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Algoritmos

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Copyright ©1997 - Adriano Joaquim de Oliveira Cruz
  1. Introdução
  2. Representação de Algoritmos
    1. Linguagem Natural
    2. Fluxogramas
    3. Pseudo-Linguagem
  3. A Pseudo-Linguagem a--
    1. Tipos de Dados
    2. Variáveis
    3. Expressões
      1. Expressões Aritméticas
      2. Expressões Lógicas
    4. Comandos
  4. Exemplos de Algoritmos
  5. Exercícios

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Introdução

Para resolver um problema no computador é necessário que seja primeiramente encontrada uma maneira de descrever este problema de uma forma clara e precisa. É preciso que encontremos uma seqüência de passos que permitam que o problema possa ser resolvido de maneira automática e repetitiva. Além disto é preciso definir como os dados que serão processados serão armazenados no computador. Portanto, a solução de um problema por computador é baseada em dois pontos: a seqüência de passos e a forma como os dados serão armazenados no computador. Esta seqüência de passos é chamada de algoritmo. Um exemplo simples e prosaico, de como um problema pode ser resolvido caso forneçamos uma seqüência de passos que mostrem a solução, é uma receita para preparar um bolo.

A noção de algoritmo é central para toda a computação. A criação de algoritmos para resolver os problemas é uma das maiores dificuldades dos iniciantes em programação em computadores. Isto porque não existe um conjunto de regras, ou seja um algoritmo, que nos permita criar algoritmos. Caso isto fosse possível a função de criador de algoritmos desapareceria. Claro que existem linhas mestras e estruturas básicas, a partir das quais podemos criar algoritmos, mas a solução completa depende em grande parte do criador do algoritmo. Geralmente existem diversos algoritmos para resolver o mesmo problema, cada um segundo o ponto de vista do seu criador.

No seu livro Fundamental Algorithms vol. 1 Donald Knuth apresenta uma versão para a origem desta palavra. Ela seria derivada do nome de um famoso matemático persa chamado Abu Ja´far Maomé ibn Mûsâ al-Khowârism (825) que traduzido literalmente quer dizer Pai de Ja´far, Maomé, filho de Moisés, de Khowârizm. Khowârizm é hoje a cidade de Khiva, na ex União Soviética. Este autor escreveu um livro chamado Kitab al jabr w´al-muqabala (Regras de Restauração e Redução). O título do livro deu origem também a palavra Álgebra.

O significado da palavra é muito similar ao de uma receita, procedimento, técnica, rotina. Um algoritmo é um conjunto finito de regras que fornece uma seqüência de operações para resolver um problema específico. Segundo o dicionário do prof. Aurélio Buarque de Holando um algoritmo é um: "Processo de cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, com generalidade e sem restrições, regras formais para a obtenção de resultado ou de solução de problema."

Um algoritmo opera sobre um conjunto de entradas (no caso do bolo, farinha ovos, fermento, etc.) de modo a gerar uma saída que seja útil (ou agradável) para o usuário (o bolo pronto). Um algoritmo tem cinco características importantes:

Finitude:
Um algoritmo deve sempre terminar após um número finito de passos.
Definição:
Cada passo de um algoritmo deve ser precisamente definido. As ações devem ser definidas rigorosamente e sem ambiguidades.
Entradas:
Um algoritmo deve ter zero ou mais entradas, isto é quantidades que são lhe são fornecidas antes do algoritmo iniciar.
Saídas:
Um algoritmo deve ter uma ou mais saídas, isto é quantidades que tem uma relação específica com as entradas.
Efetividade:
Um algoritmo deve ser efetivo. Isto significa que todas as operações devem ser suficientemente básicas de modo que possam ser em princípio executadas com precisão em um tempo finito por um humano usando papel e lápis.

É claro que todos nós sabemos construir algoritmos. Se isto não fosse verdade, não conseguiríamos sair de casa pela manhã, ir ao trabalho, decidir qual o melhor caminho para chegar a um lugar, voltar para casa, etc. Para que tudo isto seja feito é necessário uma série de entradas do tipo: a que hora acordar, que hora sair de casa, qual o melhor meio de transporte, etc.

Um fator importante é que pode haver mais de um algoritmo para resolver um determinado problema. Por exemplo, para ir de casa até o trabalho, posso escolher diversos meios de transporte em função do preço, conforto, rapidez, etc. A escolha será feita em função do critério que melhor se adequar as nossas necessidades.

Um exemplo de algoritmo pode ser as instruções que um professor passa aos seus alunos em uma academia de ginástica. Por exemplo:

  1. Repetir 10 vezes os quatro passos abaixo:
    1. Levantar e abaixar braço direito;
    2. Levantar e abaixar braço esquerdo;
    3. Levantar e abaixar perna esquerda;
    4. Levantar e abaixar perna direita.

Para mostrar outro exemplo de algoritmo considere o seguinte problema. Dispomos de duas vasilhas com capacidades de 9 e 4 litros respectivamente. As vasilhas não tem nenhum tipo de marcação, de modo que não é possível ter medidas como metade ou um terço. Mostre uma seqüência de passos, que usando as vasilhas de 9 e 4 litros encha uma terceira vasilha de medida desconhecida com seis litros de água.

Uma possível solução é:

  1. Encha a vasilha de 9 litros;
  2. Usando a vasilha de 9 litros, encha a vasilha de 4 litros;
  3. Despeje o que sobrou na vasilha de 9 litros (5 litros) na terceira vasilha. Observe que falta um litro para completar os seis litros;
  4. Esvazie a vasilha de 4 litros;
  5. Torne a encher a vasilha de 9 litros;
  6. Usando a vasilha de 9 litros encha a vasilha de 4 litros;
  7. Esvazie a de 4 litros;
  8. Usando o que restou na vasilha de 9 litros (5 litros), encha novamente a vasilha de quatro litros;
  9. Despeje o que sobrou na vasilha de 9 litros (1 litro) na terceira vasilha, que agora tem 6 litros.

Um outro exemplo de algoritmo é o que resolve o seguinte problema. Considere cinco rãs estão posicionadas em seis casas da seguinte maneira:

rã 1 rã 2 rã 3 rã 4 rã 5

As rãs foram treinadas para trocar de casas, mas sempre obedecendo as seguintes regras:

Mostre como as rãs podem chegar a seguinte posição final:

rã 5 rã 4 rã 3 rã 2 rã 1

Este é um problema de colocar em ordem um conjunto de dados, no caso ordenaçào decrescente, tarefa muito comum em computação. Uma possível solução para este problema esta mostrada na Figura a seguir. Observe que em negrito estão as rãs que estão no momento sendo dirigidas para o seu destino.

Movimentação das rãs até chegar na
  posição final.

A partir destes exemplos podemos ver que a criação de algoritmos tem muito de inspiração. No entanto, a aparente desordem esconde alguma ordem. Observe que no problema das rãs, elas seguiram um plano básico, que era fazer com que cada uma delas, uma por vez, achasse a sua posição final. A primeira a ir para sua posição final foi a rã 1, em seguida a rã 2 e assim por diante. Para fazer isto o algoritmo procura liberar uma casa vazia logo à direita da rã que está se movendo. Uma vez que a rã atingiu o seu lugar, o algoritmo procura mover a casa vazia para à esquerda até que ela chegue perto da próxima rã que irá se mover.

Computadores são máquinas muito eficientes na resolução de problemas matemáticos ou que envolvam números. Vamos agora mostrar um algoritmo que seja deste tipo. Considere o seguinte problema. Um escritório de previsão do tempo armazena diariamente a temperatura média de uma determinada região. A tarefa é descobrir qual é a menor temperatura jamais registrada nos arquivos do escritório. Lembrar que temperaturas podem ser negativas ou positivas. Um possível algoritmo seria o seguinte:

Este algoritmo faz o seguinte. Pega a primeira temperatura e a anota como a menor já encontrada. A partir daí o algoritmo fica repetidamente lendo temperaturas dos registros do escritório comparando com a temperatura que no momento consta como a menor de todas. Se a temperatura tirada dos arquivos for menor que a menor atual, o algoritmo joga fora a temperatura anotada e guarda a que foi lida como a nova menor temperatura. Quando não houver mais temperaturas para ler a que estiver anotada como a menor é a menor verdadeiramente.

Neste algoritmo mostramos como pode-se escrever um algoritmo para tratar e processar números, no caso temperaturas. Esta não é a única solução possível e poderíamos imaginar outras. Além disso, temos a forma como o algoritmo foi escrito. Esta maneira é uma das maneiras que dispomos para descrever algoritmos. Este algoritmo foi descrito em linguagem natural, ou seja a linguagem que normalmente usamos para nos comunicarmos. Na próxima seção iremos mostrar outras maneiras que podem ser usadas para escrever algoritmos.

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Representação de Algoritmos

As formas mais comuns de representação de algoritmos são as seguintes:

Linguagem Natural
Os algoritmos são expressos diretamente em linguagem natural, como nos exemplos anteriores.
Fluxograma Convencional
Esta é um representação gráfica que emprega formas geométricas padronizadas para indicar as diversas ações e i decisões que devem ser executadas para resolver o problema.
Pseudo-linguagem
Emprega uma linguagem intermediária entre a linguagem natural e uma linguagem de programação para descrever os algoritmos.

Não existe consenso entre os especialistas sobre qual seria a melhor maneira de representar um algoritmo. Atualmente a maneira mais comum de representar-se algoritmos é através de uma pseudo-linguagem ou pseudo-código. Esta forma de representação tem a vantagem de fazer com que o algoritmo seja escrito de uma forma que está próxima de uma linguagem de programação de computadores. Algoritmo de encontrar a menor temperatura dentro de registros de temperaturas mostrada na seção anterior usou linguagem natural para representar o algoritmo.

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Linguagem Natural

Como ilustração de algoritmo em linguagem natural vamos considerar a receita abaixo. Por economia de texto e facilidade a receita não mostra as quantidades dos ingredientes (as entradas). Alguns mais maldosos dizem que o cozinheiro não quis divulgar o seu segredo.

Observe que a receita foi subdividida em partes: preparo dos peixes, preparo do molho branco e finalmente juntar as duas partes. Esta é uma técnica comum na resolução de problemas: dividir para conquistar. Vamos considerar agora uma outra receita que tenha molho branco como parte, para ilustrar uma outra técnica comum da criação e descrição de algoritmos. A próxima receita é esta:

Imagine que os pratos abaixo fazem parte de um livro de receitas. Observe atentamente as receitas. Perceba que os dois pratos usam molho branco e que, as duas receitas, ensinam ao leitor como preparar molho branco. Imagine que este livro de receitas tem 20 outros pratos ao molho branco. É fácil perceber que este livro terá numerosas páginas uma vez que, provavelmente, outras receitas básicas (molho de tomate, molho de mostarda, etc.) estarão repetidas em vários pontos do livro.

Observe agora uma nova maneira de descrever estas duas receitas:

Observe a economia de linhas de texto que foi possível devido a separação da receita de molho branco das demais. Se o mesmo procedimento for seguido para as demais receitas básicas, é de se esperar que o livro fique mais "fininho" do que antes.

Você pode argumentar que, no método anterior, era mais rápido seguir uma receita. Agora, ao preparar o peixe ao molho branco, por exemplo, você tem de interromper a leitura, marcar a página onde você estava, abrir na página da receita de molho branco, aprender a prepará-lo e, então, retornar à receita do peixe. Você tem razão, mas, além da economia de papel, existem outras vantagens em separar a receita do molho branco. Imagine, por exemplo, que amanhã você descubra que o molho branco fica uma delícia se levar uma pitada de alho. Basta modificar a receita de molho branco, que aparece em um único lugar no livro, e todas as receitas "ao molho branco" estarão automaticamente modificadas. No método anterior, seria preciso modificar todas as receitas que usam molho branco, com o risco considerável de esquecermos de modificar alguma delas.

Observe ainda a variação abaixo da receita do peixe:

Você prestou atenção? Ao invés de ensinar a preparar molho branco, a receita instrui você a comprá-lo pronto, no supermercado. Ou, em outras palavras, é possível usar no preparo do seu prato, ingredientes já prontos, preparados por outra pessoa, que você talvez nem conheça. Além disso, se você não é um cozinheiro experiente, o molho à venda no supermercado já foi suficientemente testado e é, provavelmente, gostoso. Embora, nem todos vão concordar com tal infâmia! Você já tem problemas suficientes tentando preparar um bom peixe. Talvez seja melhor usar o molho do supermercado e não ter de se preocupar com essa parte do problema. O uso de algoritmos criados por outros é muito comum na informática e pode reduzir consideravelmente o tempo de criação de um sistema.

Toda a discussão acima tem uma forte analogia com o estudo de algoritmos e técnicas de programação. Isto ficará mais claro para você mais tarde, quando estudarmos procedimentos e funções.

Para ilustrar mais um conceito importante de algoritmos vamos analisar mais um exemplo, considerando o problema de calcular a área de uma mesa retangular. Este cálculo pode ser efetuado se seguirmos os seguintes passos.

Vamos supor agora que dispomos de uma mesa e de uma toalha cobrindo esta mesa e gostaríamos de saber as áreas da toalha e da mesa. O algoritmo pode ser escrito da seguinte maneira.

Observe que os algoritmos para cálculo da área da mesa e da toalha são parecidos, trazendo a idéia que existe um algoritmo mais geral que é o de cálculo da área de um objeto retangular. Este algoritmo mais geral pode ser então aplicado tanto à mesa como à toalha.

Este algoritmo mais geral poderia ser descrito da seguinte maneira: O algoritmo para cálculo da área da mesa e da toalha poderia ser reescrito de forma mais compacta com as seguintes instruções:

Observe que neste caso um mesmo algoritmo pode ser aplicado a diferentes objetos, reduzindo o número de algoritmos a serem definidos.

A maioria dos algoritmos contém decisões, por exemplo, para atravessar uma rua preciso verificar se o sinal de pedestres está verde e verificar se nenhum carro está avançando o sinal, somente após decidir se estes fatos se confirmaram poderei atravessar a rua.

Para considerar um algoritmo que inclua decisões vamos estudar um algoritmo que nos ajude a decidir o que fazer em um domingo. Um possível algoritmo poderia ser o seguinte:

A possibilidade de tomada de decisões é a característica mais importante de qualquer linguagem de programação. Ela permite que ao computador simular aproximadamente uma característica humana que é a escolha de opções. Sem esta característica o computador seria pouco mais do que uma veloz máquina de calcular.

Vamos agora considerar um exemplo um pouco mais matemático e estudar o algoritmo para calcular as raízes de uma equação do segundo grau da forma

ax2+bx+c=0

As raízes podem ser calculadas pelas fórmulas


x1=[-b+(b2-4ac)(1/2)]/(2a)

x2=[-b-(b2-4ac)(1/2)]/(2a)

Aparentemente o algoritmo se reduziria ao cálculo da fórmula, no entanto ao detalharmos as ações devemos prever tudo que pode acontecer durante o cálculo desta fórmula. Por exemplo o que fazer se o valor do coeficiente a for igual a zero? Um possível algoritmo é o seguinte:

Neste algoritmo em diversos pontos tivemos de tomar decisões e indicar o que fazer em cada uma das possibilidades, mesmo que seja mostrar que não podemos continuar o algoritmo. Toda vez que decisões tiverem de ser tomadas devemos incluir todas as possibilidades para o evento que estamos considerando.

Este é um dos possíveis algoritmos por diversas razões. Por exemplo, poderíamos incluir no algoritmo o cálculo das raízes imaginárias ou no caso do coeficiente a ser igual a zero calcular como se fosse uma equação do primeiro grau.

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Fluxogramas

Esta forma de representação de algoritmos emprega várias formas geométricas para descrever cada uma das possíveis açoes durante a execução do algoritmos. Existem algumas formas geométricas que são empregadas normalmente e que estão mostradas na Figura abaixo. Cada uma destas formas se aplica a uma determinada ação como está indicado. Existem outras formas que podem ser aplicadas, no entanto nesta apostila estas formas serão suficientes para os exemplos que serão mostrados.

Formas utilizadas em Fluxogramas

Como primeiro exemplo de um algoritmo descrito por meio de fluxogramas vamos considerar o exemplo do algoritmo para decidir o que fazer em um dia de domingo. A Figura a seguir mostra o fluxograma equivalente à descrição feita por meio da linguagem natural.

Fluxograma para decidir o que fazer em um dia de domingo.

Outro exemplo de um algoritmo descrito por meio de fluxogramas é o problema de calcular a solução da equação de primeiro grau

ax+b=0

que vale

x=-(b/a)

se a for diferente de zero. A Figura abaixo mostra um possível algoritmo para resolver este problema.

Fluxograma para equação do primeiro grau

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Pseudo Linguagem

Este modo de representar algoritmos procura empregar uma linguagem que esteja o mais próximo possível de uma linguagem de programação de computadores de alto nível mas evitando de definir regras de construção gramatical muito rígidas. A idéia é usar as vantagens do emprego da linguagem natural, mas restringindo o escopo da linguagem. Normalmente estas linguagens são versões ultra reduzidas de linguagens de alto nível do tipo Pascal ou C. No próximo capítulo veremos um exemplo de uma destas pseudo-linguagens.

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A Pseudo Linguagem a--

Para escrever estes exemplos de algoritmos usaremos uma pseudo linguagem de programação, que chamaremos de a--. Nesta linguagem definimos um número mínimo de comandos, o suficiente para descrever os algoritmos exemplos. Os dados não tem tipo definido, como em C e PASCAL. A linguagem como o C, que é utilizado no resto do programa é baseada em funções. Todos os algoritmos são descritos por funções, sendo que a função básica, e que deve existir sempre, pois ela é sempre a primeira a ser executada é a função principal.

Um exemplo simples da forma geral de um algoritmo em a-- é o seguinte:


principal ()
início
    imprimir "Alo mundo."
fim

O algoritmo começa com a funçào principal que é a funçào obrigatória em todos os algoritmos. Os parênteses após o nome primcipal são normalmente usados para delimitar a lista de argumentos, também chamados parâmetros que a função irá receber para executar a sua tarefa. Neste caso a função não está recebendo nenhum parâmetro. Esta algoritmo executa um único comando que imprime o texto "Alo mundo" em um dispositivo qualquer de saída de dados.

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Tipos de Dados

Os algoritmos irão manipular dados, que normalmente são fornecidos pelos usuários, e entregar resultados para estes usuários. Uma pergunta importante neste momento é: que tipo de dados poderemos manipular? As linguagens de programação normalmente estabelecem regras precisas para definir que tipos de dados elas irão manipular. A pseudo-linguagem a-- também estabelece, ainda que informalmente, algumas regras que limitam o conjunto de dados existentes na natureza e que poderão ser manipulados pelos algoritmos.

Existem três tipos básicos de dados que a linguagem irá manipular:


Dados Numéricos

Os dados numéricos que os algoritmos podem manipular são de dois tipos:

O conjunto dos dados inteiros pode ser definido como Z={...,-3,-2,0,1,2,...}. O conjunto dos números reais inclui o conjunto dos números inteiros, dos números fracionários e dos números irracionais. O conjunto dos números fracionários pode ser formalmente definido como Q={p/q | p,q pertencem a Z}. O conjunto dos números irracionais engloba aqueles que não podem ser representados por uma fração, por exemplo o número PI=3.141515... Os números irracionais são armazenados até um certo número de casas decimais que o computador consegue representar a partir daí as casas decimais são descartadas.

Neste ponto é importante lembrar que dois fatos importantes. Primeiro computadores trabalham com uma base diferente de 10. Computadores trabalham em base 2 e no processo de conversão entre a base 10 e a base 2 podem ocorrer problemas de perda de dígitos significativos. Por exemplo, o número real 0.6 ao ser convertido para a base dois gera uma dízima periódica. Outro fato importante é que a memória do computador é limitada e portanto o número de dígitos binários que podem ser armazenados é função deste tamanho. Deste modo o processo de conversão e desconversão entre bases pode causar perda de informação.

Os dados inteiros tem a seguinte forma: NúmeroInteiro = [+,-]algarismo{algarismo}

O sinal de + e - entre colchetes significa que um número inteiro pode ou não ter sínal, isto é o sinal é opcional. Em seguida temos um algarismo que é obrigatório. Isto é dados inteiros tem de ter pelo menos um algarismo. A seguir temos a palavra algarismo entre chaves, o que significa que um número inteiro deve ter pelo menos um algarismo e pode ser seguido por uma seqüência de algarismos.

São portanto exemplos de números inteiros:

Os dados reais tem a seguinte forma: [+,-]algarismo{algarismo}"."algarismo{algarismo}. Ou seja um número real pode ou não ter sinal, em seguida um conjunto de pelo menos um algarismo, um ponto decimal e depois um conjunto de pelo menos um algarismo. É importante notar que o separador entre a parte inteira e a fracionário é o ponto e não a vírgula.

São exemplos de números reais:


Dados Alfa-numéricos

Dados alfa-numéricos servem para tratamento de textos e normalmente são compostos por uma seqüência de caracteres contendo letras, algarismos e caracteres de pontuação. Nos algoritmos são normalmente representados por uma seqüência de caracteres entre aspas, por exemplo:

Dados Lógicos

Este tipo de dados é intensamente aplicado durante o processo de tomada de decisões que o computador frequentemente é obrigado a fazer. Em muitos textos este tipo de dados também é chamado de dados booleanos, devido a George Boole, matemático que deu ao nome à álgebra (álgebra booleana) que manipula este tipo de dados. Os dados deste tipo somente podem assumir dois valores: verdadeiro e falso. Computadores tomam decisões, durante o processamento de um algoritmo, baseados nestes dois valores. Por exemplo, considere a decisão abaixo:

Se raiz >= 0 imprima "Existe raiz" caso contrário imprima "Não existe raiz real."

Nesta instrução aparece a expressão raiz >= 0, que procura descobrir se o valor de raiz é maior que 0. Esta expressão somente pode ter como resultado os valores: verdadeiro ou falso. Nos nossos algoritmos estes valores serão representados por verdadeiro e falso. Mais adiante ficará claro como este tipo de dados será empregado nos algoritmos.

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Variáveis

São os nomes que utilizamos para referenciar as posições de memória. Como já foi mostrado no capítulo de Introdução, a memória de um computador pode ser entendida como um conjunto ordenado e numerado de palavras. Na maioria dos PCs que usamos diariamente a memória pode ser considerada como um conjunto ordenado e numerado de bytes (8 bits). As linguagens de programação de alto nível atribuem nomes as posições de memória que armazenam os dados a serem processados. Deste modo os programadores tem mais facilidade para construir seus algoritmos.

Na linguagem a-- um nome de variável é contruído da seguinte maneira: uma letra seguida por um conjunto de letras ou algarismos. Por exemplo, os nomes seguintes são nomes de variáveis válidos:

Como nomes inválidos podemos dar os seguintes exemplos:

Durante a apresentação da linguagem iremos fazer referências a listas de variáveis. Uma lista de variáveis é um conjunto de nomes de variáveis separados por vírgulas, por exemplo: Ex. nota1, nota2, media

Na linguagem a-- uma variável não precisa ser definida antes de ser usada em um algoritmo. A variável irá assumir, dinamicamente, o tipo do dado que estiver sendo atribuído a esta variável. Por exemplo se armazenarmos o valor 5 em uma variável ela passará a ser do tipo inteiro. Caso resolvamos trocar o valor para 3.14 a variável passará a ser real.

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Expressões

Uma vez que já temos os dados e as variáveis podemos passar ao próximo estágio que seria a criação de expressões. No entanto, para que a expressão possa estar completa precisamos de operadores que possam ser aplicados a estes dados. Os operadores da linguagem a-- são basicamente os mesmos encontrados em outras linguagens de programação.

Na linguagem a-- existem basicamente três tipos de expressões:

Cada um deste tipos tem os seus operadores próprios.


Expressões Aritméticas

Expressões aritméticas são aquelas que apresentam como resultado um valor numérico que pode ser um número inteiro ou real, dependendo dos operandos e operadores. Os operadores aritméticos disponíveis em a-- estão mostrados na Tabela a seguir.
Operador
Descrição
Prioridade
+
Soma
3
-
Subtração
3
*
Multiplicação
2
/
Divisão
2
%
Módulo (Resto da divisão inteira)
2
+
Operador unário (sinal de mais)
1
-
Operador unário (sinal de menos)
1

A prioridade indica a ordem em que cada operação deverá ser executada. Quanto menor o número maior a prioridade da operação. Observe que o operador de multiplicação é o caracter asterisco, um símbolo que é empregado na maioria das linguagens para esta operação.

Expressões aritméticas podem manipular operandos de dois tipos: reais e inteiros. Se todos os operandos de uma expressão são do tipo inteiro então a expressão fornece como resultado um número inteiro. Caso pelo menos um dos operandos seja real o resultado será real. Isto pode parecer estranho a princípio, mas este procedimente reflete a forma como as operações são executadas pelos processadores. Por exemplo o resultado da operação 1/5 é 0, porque os dois operadores são inteiros. Caso a expressão tivesse sido escrita como 1.0/5 então o resultado 0.2 seria o correto. A seguir mostramos exemplos de algumas expressões aritméticas:

Observar que as expressões somente podem ser escritas de forma linear, isto é o sinal de divisão é uma barra inclinada. Portanto frações somente podem ser escritas conforme o exemplo acima (a/b). Outro ponto importante é a ordem de avaliação das expressões, as prioridades mostradas na Tabela dos operadores não é suficiente para resolver todas as situações e precisamos apresentar algumas regras adicionais:

  1. Deve-se primeiro observar a prioridade dos operadores conforme a Tabela dos operadores, ou seja operadores com maior prioridade (números menores) são avaliados primeiro. Caso haja empate na ordem de prioridade resolver a expressão da esquerda para a direita.
  2. Parênteses servem para mudar a ordem de prioridade de execução das operações. Quando houver parênteses aninhados (parênteses dentro de parênteses) as expressões dentro dos mais internos são avaliadas primeiro.

Vamos considerar alguns exemplos para mostrar como estas regras são aplicadas. Considere as seguintes variáveis:

Vamos então analisar expressões com estas variáveis e seus resultados.

  1. A*B-C
  2. A*(B-C)
  3. B+A/C+5
  4. (B+A)/(C+5)

A primeira expressão tem como resultado o valor 7, como era de se esperar. Na segunda expressão a ordem de avaliação é alterada pelo parênteses e primeiro é feita a subtração e o resultado passa ser 6. A primeira operação na terceira expressão é a divisão que tem maior prioridade. Neste caso o resultado final é 11. Na última expressão as somas são realizadas primeiro e por último a divisão, ficando o resultado igual a 1.


Expressões Lógicas

Expressões lógicas são aquelas cujo resultado pode somente assumir os valores verdadeiro ou falso. Os operadores lógicos e sua ordem de precedência são mostrados na Tabela a seguir.

Operador
Descrição
Prioridade
ou
Ou lógico
3
e
E lógico
2
não
Não lógico
1

Estes operadores e seus dados também possuem uma espécie de tabuada que mostra os resultados de operações básicas. A Tabela a seguir mostra os resultados da aplicação destes operadores à duas variáveis lógicas.
A B A ou B A e B não A
falso falso falso falso verdadeiro
falso verdadeiro verdadeiro falso verdadeiro
verdadeiro falso verdadeiro falso falso
verdadeiro verdadeiro verdadeiro verdadeiro falso

Há ainda um outro tipo de operadores que podem aparecer em expressões lógicas que são os operadores relacionais. Estes operadores estão mostrados na Tabela a seguir.
Operador
Descrição
>
maior que
<
menor que
>=
maior ou igual a
<=
menor ou igual a
==
igual a
!=
diferente de

Alguns exmplos de expressões lógicas são:

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Comandos

Agora iremos apresentar uma série de definições informais dos comandos da linguagem a--.










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Exemplos de Algoritmos

  1. Algoritmo de Euclides
    Dados dois números positivos m e n encontre seu maior divisor comum, isto é o maior inteiro positivo que divide tanto m como n. Assuma que m é sempre maior que n, e n diferente de zero. Este algoritmo escrito em C pode ser visto no arquivo: au1ex1.c

  2. Multiplicação de dois números inteiros positivos

    Este algoritmo escrito em C pode ser visto no arquivo: au1ex2.c


  3. Resolução de uma equação do segundo grau.
    Neste algoritmo vamos assumir que o coeficiente a da equação é sempre diferente de 0.

    Este algoritmo escrito em C pode ser visto no arquivo: au1ex3.c


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Exercícios

Os algoritmos abaixo devem ser escritos em a--
  1. Escreva um algoritmo que leia três números e imprima o maior deles.
  2. Escreva um algoritmo que leia três números e os imprima em ordem crescente.
  3. Escreva um algoritmo que leia 10 números e imprima o maior deles.
  4. Escreva um algoritmo que leia uma certa quantidade de números e imprima o maior deles e quantas vezes o maior número foi lido. A quantidade de números a serem lidos deve ser fornecida pelo usuário. Assuma que o usuário sempre fornecerá um número positivo.
  5. Modifique o problema anterior de modo que caso o usuário digite um número negativo o programa peça novamente a quantidade de números e repita este procedimento até que o usuário forneça um número positivo.
  6. Modifique o problema anterior para permitir que o usuário possa em caso de erro ter três tentivas. Na terceira tentativa o programa deve terminar avisando ao usuário a razão da interrupção.
  7. Escreva um algoritmo que leia um número inteiro entre 100 e 999 e imprima na saída cada um dos algarismos que compõem o número.
  8. Uma empresa paga R10.00 por hora normal trabalhada e R$ 15.00 por hora extra. Escreva um programa que leia o total de horas normais e o total de horas extras trabalhadas por um empregado em um ano e calcule o salário anual deste trabalhador.
  9. Assuma que o trabalhador do exercício anterior deve pagar 10% de imposto se o seu salário anual for menor ou igual a R$ 12000.00. Caso o salário seja maior que este valor o imposto devido é igual a 10% sobre R$ 12000.00 mais 25% sobre o que passar de R$ 12000.00. Escreva um programa que calcule o imposto devido pelo trabalhador.
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